Wie der Grafik Substitution, Elimination und Matrizen

Grafische Darstellung, Substitution, Eliminierung und mit Matrizen gibt vier Möglichkeiten, Systeme von Gleichungen zu lösen. 

Substitution, ELIMINATION

Algebra Mathematik führt Schüler Probleme mit Gleichungssysteme. Am einfachsten ist ein Gleichungssystem eine Gruppe von zwei oder mehreren Gleichungen, die die gleichen Variablen beschreiben. Zum Beispiel, zusammen genommen die Gleichungen "y = 3x + 1" und "y = x +5" bilden ein System von Gleichungen. Studenten finden den Wert der Unbekannten, "y" und "x" im Beispiel mit vier verschiedenen Methoden. Lernen, wie man die Grafik, verwenden Substitution, Eliminierung und Matrizen Methoden ermöglicht es den Studierenden jedes System von Gleichungen zu lösen.

Graph

Ordnen Sie beide Probleme in "y = ax + b"-Form, wenn möglich. Zum Beispiel "3x - y = 1" wäre durch Hinzufügen von "y" zu jeder Seite und Subtrahieren von eins von jeder Seite der Gleichung, wodurch umgeordnet werden "y = 3x -. 1"

Lösen jeder Gleichung mit den ganzen Zahlen von negativen fünf vor fünf als der Wert von "x". Notieren Sie sich die "y"-Wert für jede Lösung.

Zeichnen Sie die "xy"-Werte für beide Gleichungen auf einem Stück von Millimeterpapier. Geben Sie die Gleichungen in Ihre Grafik-Taschenrechner, wenn Sie eine haben. Zeichnen Sie die Linien für beide Gleichungen.

Finden Sie den Punkt auf der Kurve, wo sich die beiden Linien kreuzen. Verlängern Sie die Linien mit einem Lineal, wenn sie sich schneiden außerhalb des Bereichs Sie aufgetragen. Notieren Sie sich die "x" und "y" Werte für den Schnittpunkt als die Lösung.

Ersatz

Lösen einer der Gleichungen für eine der Variablen. Ordnen Sie die Gleichung in "y = ax + b" mit grundlegenden algebraischen Manipulation. Zum Beispiel, "y - x = 5" könnte neu geordnet werden "x = y - 5", indem Sie "x" an jeder Seite und Subtrahieren fünf von jeder Seite.

Ersetzen Sie den neu Gleichung von oben, wie "x = y - 5", in die andere Gleichung. Befolgen Sie die Regeln der Algebra eine Gleichung für eine Variable zu lösen. Zum Beispiel in dem System "y - x = 5 und x + 2y = 8" finden die Gleichung für "x" gibt uns "x = y -. 5" Das Austauschen von "x" in der anderen Gleichung mit "y - 5" gibt uns "y - 5 + 2y = 8", die vereinfacht "3y -. 5 = 8" Hinzufügen von fünf auf beiden Seiten der Gleichung und Dividieren durch drei gibt "y = 4.33"

Stecken Sie den Wert der Variablen, die Sie gerade in die andere Gleichung gelöst. Lösen Sie für die andere Variable. Da zum Beispiel "y = 4,33", dann "x = y - 5" gleich "x = 4,33 bis 5" oder "x = -2 / 3".

Beseitigung

Wählen Sie eine Variable zum Aufheben. Finden Sie eine Variable, die einander gegenüberstehenden Zeichen in den zwei Gleichungen. Zum Beispiel, wenn das System ist "y - 2 x = 5 und 3x + 2y = 8" wählen Sie die Variable "x", um abzubrechen.

Multiplizieren jedes System durch die Konstanten, die den gleichen Koeffizienten für den gewünschten Variablen in beiden Gleichung geben. Zum Beispiel, wenn Ihr System über "2x" in eine Gleichung und "3x" in die andere, multiplizieren Sie den ersten von drei und die zweite Gleichung mit zwei so beide Gleichungen "6x".

Fügen Sie die Gleichungen zusammen, um abzubrechen heraus die gewählte Variable. Zum Beispiel, "3y - 6x = 15 und 6x + 4y = 16" addiert gleich "7J = 31".

Teilen Sie jegliche Koeffizienten für die einzelnen Variablen zu lösen. Zum Beispiel "7J = 31" durch sieben geteilt gleich "y = (31/7)." Stecken der Wert des bekannten variablen zurück in eine der Gleichungen für den anderen zu lösen. Zum Beispiel: "(31/7) - 2x = 5" gleich "(33/6) = x" nach der Zugabe "2x" Subtrahieren 5 und durch zwei geteilt.

Matrizen

Erstellen Sie eine Matrix mit den Koeffizienten und Konstanten aus den Gleichungen. Zum Beispiel, wenn das System "2x - y = 12" und "x + y = 4", dann wird die Matrix hätte "2, -1, 12" für die erste Zeile und "1, 1, 4" für die zweite.

Ändern Sie die obere, linke Wert in der Matrix, um eine Eins. Zum Beispiel, um zu ändern "2" auf "1" schalten Sie einfach die Position der ersten und zweiten Reihe.

Wandeln Sie den Wert unten links in der Matrix zu einer Null. Zum Beispiel, um die "2" in der Matrix mit "1, 1, 4" für die erste Zeile und "2, -1, 12" für die zweite Reihe wir die erste Reihe von negativen zwei multipliziert mit dem zweiten hinzufügen können ändern Reihe. Multipliziert man durch negative beiden gibt zwei negativen, die hinzugefügt, um zwei gleich Null ist. Wiederholung mit dem mittleren Wert gibt zwei plus negativ negativ und negativem drei. Negative zwei mal vier gleich negativ acht, die gleich vier, wenn bis 12 aufgenommen. Die neuen zweiten Reihe gleich "0, -3, 4".

Ändern Sie den Wert unten in der Mitte in der Matrix, um eine Eins. Zum Beispiel teilen die unterste Zeile "0, -3, 4" durch negative drei zu erhalten "0, 1, 4/3".

Konvertieren Sie die oben in der Mitte zu einem Wert Null. Zum Beispiel, multiplizieren die zweite Zeile "0, 1, 4/3" von negativen und fügen Sie ihn in der ersten Reihe "1, 1, 4", um "1, 0, 16/3" für die obere Reihe.

Nehmen Sie die rechte obere Wert wie die "x"-Wert und der rechten unteren Wert als "y"-Wert. Zum Beispiel, mit der Matrix "1, 0, 16/3" für die erste Zeile und "0, 1, 4/3" für die zweite Zeile, die "x"-Wert "16/3" und "y "Wert" 4/3. "